迁移回来了

content/post/sms_20251214/index.md

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+date = '2025-12-14T22:57:50+08:00'
+draft = false
+title = '1 – 数院人的一天'
+tags = ['数学分析']
+categories = 'math'
+description = '我是数院的，数学再差也是数院的。'
++++
+今日习题：来自《数学分析》上册 习题7.2 L'Hôpital法则。
+## 题目描述
+求极限：$\lim_{x\to0}\frac{x\cot x-1}{x^2}$。
+## 解答
+\[
+\begin{align}
+\lim_{x\to0}\frac{x\cot x-1}{x^2}&=\lim_{x\to0}\frac{x\cos x-\sin x}{x^2\sin x}\\
+&=\lim_{x\to0}\frac{x\cos x-\sin x}{x^3\frac{\sin x}x}\\
+&=\lim_{x\to0}\frac{x\cos x-\sin x}{x^3}\\
+&=\lim_{x\to0}\frac{-x\sin x}{3x^2}\\
+&=\lim_{x\to0}\frac{-\sin x}{3x}\\
+&=-\frac{1}3
+\end{align}
+\]
+## 注
+纯用L'Hôpital，不用Taylor展开。